Guillermo Fernández Conejo

Este trabajo trata sobre las posibilidades relacionadas que las matemáticas y la geometría nos ofrecen con la belleza y armonía de las cosas.

Desde siempre el hombre ha buscado la belleza en las cosas pues con ella, como he dicho antes, es un modo de buscar a Dios mediante la razón del hombre y su capacidad de crear la belleza con la capacidad que Dios le ha dado para ello. El numero áureo o número de oro se estudió desde la antigüedad, ya que aparece regularmente en geometría.

“En la antigua Grecia se utilizó para establecer las proporciones de los templos, tanto en su planta como en sus fachadas. En el Partenón, Fidias también lo aplicó en la composición de las esculturas”.[1]

Se representa por la letra griega fi (en honor a Fidias) y su valor es que es un número irracional.

“Se trata de un número que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como unidad sino como relación o proporción entre partes de un cuerpo o entre cuerpos, que encontramos en la naturaleza en la morfología de diversos elementos tales como caracolas, nervaduras de las hojas de algunos árboles, el grosor de las ramas, proporciones humanas, etc.”

“Existe una relación del número áureo también con el pentáculo un símbolo acogido por la Iglesia Católica para representar a la Virgen María.”

“Gráficamente el número áureo es la relación entre el lado del pentágono regular y la recta que una dos vértices no consecutivos de éste. Si se toma como unidad un lado del pentágono interior cualquier línea que marca los brazos de la estrella mide Φ. También la longitud total de cualquiera de las cinco líneas que atraviesan la estrella miden Φ elevado a la cuarta, mientras que la suma del lado interior y cualquiera de sus brazos es Φ elevado al cuadrado”.[2]

En conclusión todas las formas geométricas que se forman con el número áureo son bellas, como en el caso del Partenón:

En la cultura árabe se dan otras formas y proporciones de belleza. “La mayoría de culturas utilizaron giros, simetría y traslaciones sobre figuras regulares para la creación de sus mosaicos y obras de arte, pero son los árabes los que introducen la transformación de las figuras en unas nuevas y desconocidas a base de aplicar recortes y giros de las piezas recortadas en la figura original”.

“Esta transformación de las figuras regulares unida al uso de brillantes y coloridos esmaltes y la total ausencia de figuras humanas en sus mosaicos (ésta última condición es uno de los preceptos de su religión) nos sumerge en maravillosos jardines de brillantes hojas o preciosas composiciones que semejan piedras preciosas cuando accedemos a la Alhambra de Granada o la Mezquita de Córdoba”. [3]

El alicatado es el trabajo realizado sobre planchas de cerámica cortadas; procede la palabra de la lengua árabe al-qata’a, el alicate para realizar el corte en pequeños trozos.

La cerámica de la Alhambra se hace con arcilla del río Beiro con pigmentos de cobre (para hacer el verde), cobalto (para conseguir azules), hierro y manganeso (para amarillos) y ácidos nítrico y clorhídrico (para los dorados).; la cocción se realizaba en hornos, alimentados con arbustos como la aulaga, durante 24 horas y hasta con 900 grados.

Los trabajos de lazo juegan con la simetría con varios ejes y resaltan diversas formas geométricas que se repiten formando un todo indivisible que da sensación de unidad y eternidad.

“El mundo geométrico del mosaico entronca con la idea obsesiva de la unidad de Dios. De esa unidad suprema, perfecta e inalterable surge todo lo creado. La multiplicación parte de la unidad y es además una forma de probar la unidad original germen de todo lo demás. Cualquier especulación matemática es reflejo de la Divinidad y de sus infinitas formas. El mosaico es una forma más”[4].

Vamos a destacar varios alicatados que ya causaron gran impacto en el investigador holandés Maurits Cornelis Escher[5] (1898-1972) en sus visitas a la Alambra de 1926 y 1936. Escher fue uno de los artistas con más éxito en el “arte matemático”; en gran parte de los motivos decorativos de Escher “se observa que existe una figura principal que, mediante traslaciones, y a veces traslaciones y rotaciones, da lugar al conjunto general”[6].

imagen 1                         imagen 2                              imagen 3                            imagen 4

En la imagen 4 se puede observar con facilidad que a partir de la figura mínima de un hexágono puede formarse todo el grabado por traslaciones de dicho hexágono.

Es lo que también se puede ver en la Alhambra. Los alicatados de ese monumento que estudiamos van a ser los llamados los polihuesos y las pajaritas

Existen paños de alicatados llamados pajaritas nazaríes en los Baños y en el Patio de Comares (vulgarmente conocido por Patio de los Arrayanes), en este último caso combinados con estrellas y hexágonos. Este motivo es uno de los que más impresionó al artista holandés M. C. Escher que tras visitar la Alhambra de Granada, comenzó a trabajar sobre las particiones periódicas del plano, que forman parte de sus más afamadas obras.

Los triángulos, trabajados con eliminación y adiciones de sectores laterales, se combinan de tres en tres a modo de hélice dejando entre cada una de esas composiciones coloreadas o pajaritas una pajarita blanca similar entre ellas. El simbolismo que proporciona es el cambio de lo creado que primero de observa en el agua de ambas estancias y luego en estos paños de alicatados que, en cierto modo, tienen un movimiento similar al agua.

Encontramos polihuesos en el Salón del Trono o Salón de Embajadores, situado en la Torre de Comares.

En este caso juega un solo elemento que es el rectángulo, al que se le eliminan partes laterales para añadirlas a la base y a la altura para formar un elemento que recuerda a un hueso. Al igual que en las pajaritas, se van componiendo huesos de colores en vertical, o en horizontal, dejando en horizontal o vertical, respectivamente, otros huesos blancos de las mismas formas y dimensiones, formando también un todo único, continuo, que inspira serenidad y eternidad.

El arte islámico se desarrolló en una objetividad abstracta, ya que no representa una realidad visible.

“El arte islámico está dedicado a la armonía matemática y al orden rítmico, mas, con todo eso, con todos sus rosetones y arabescos, con sus guirnaldas, con sus hojas de palmas, con sus zarcillos de flores y sus deliciosos colores, traiciona y revela involuntariamente la viva sensibilidad de lo bello, inflamada por el fuego de un refinado intelecto, de la subjetividad creadora de que procede”[7]

Finalmente podemos decir que nos hemos acercado a la belleza a través de las matemáticas y de la geometría; con ellas podemos adentrarnos en el concepto máximo de Belleza, cosa que se lleva haciendo desde el principio de los tiempos.

José Luis Font Nogués

Al tratar con una persona y ver su modo de actuar, de pensar y de expresarse, se puede tener la sensibilidad oportuna para captar cualidades que ponen armonía en su interior y hay algunas de esas cualidades a las que consideramos llenas de belleza, una belleza inmaterial que rodea esos modos de ser y de comportarse; modos de ser porque son inherentes a esa persona en su interior y modos de comportarse porque se manifiestan al exterior de alguna manera.

En este marco, llamamos bellas las acciones de solidaridad, de humanismo, de condolencia, de comprensión, el saber compartir, consolar, comunicar alegría, etc., que calificamos como positivas porque pensamos redundan en el bien de cada persona y de la humanidad. Todas esas cualidades requieren saber mirar a las personas comprendiendo su interior con todos los elementos de ideales, historia, sentimientos y convicciones que le enriquecen.

El efecto seguido al darnos cuenta de esas buenas cualidades de otra persona es el goce; nos gozamos de sus cualidades buenas, nos gozamos con esa persona que tiene cualidades buenas, gozamos nosotros mismos con la comprensión que llegamos a tener de esas cualidades, que nos lleva sin darnos cuenta a un plano más elevado que aquel en el que solemos desarrollar la vida. Al final, al terminar ese momento de trato con la persona a la que comenzamos a admirar interiormente, hemos sentido la felicidad.

Un ejemplo práctico:

La música expresa sentimientos, al oír música se ponen de manifiesto sentimientos y afectos pasados, presentes y futuros. La música actúa como un medio para identificar el estado de ánimo del oyente, aunque el compositor o el intérprete no busque necesariamente incidir en los sentimientos.

Hace unos días fui a un acto académico en el que un pianista pronunció una conferencia acerca de la formación musical y a continuación interpretó tres partituras al piano. Fueron emocionantes sus palabras, tanto en el ámbito educativo como en el musical, y toda su actuación me iba sugiriendo pensar en las relaciones humanas, en la amistad… pudiéramos decir en esas buenas actuaciones para con los demás, donde son inútiles las distancias de tiempo o espacio, donde son muy tristes los ruidos -esos jaleos que arman las personas superficiales-; al oír la música pensaba en el caminar eterno de las personas que saben mirar hacia dentro, en la pequeña palabra que abre la puerta de lo esencial, el misterioso silencio que habla claramente sin palabras; y pensaba en la granada abierta que da granos rojos a los demás y es coronada como reina porque esa donación es el amor. Al llegar a casa escribí:

Inútil el tiempo que se mide,
absurda la distancia que años y caminos separa,
extraña la persona que se pierde.

¡Pérfidos ruidos de voces, gritos y algarabías, quejas y júbilos fatuos,
todos juegos pasajeros!

Camina eterno con ojos de mirar dentro,
allá en la amplitud del mar y en la alta luz celeste.

Un instante enciende chispas de eternidad,
una palabra es puerta de la noble alcoba de lo esencial.

El silencio misterioso resulta inmenso desierto
do se goza de la alborada sin decir nada hasta el ocaso.

Entre piedras y flores se oye la voz de la palabra exacta y huele ya el néctar vivificador.

Es roja la granada abierta en donación y coronada como reina porque es amor.

«Los bienes invisibles son luminosos, netos, inmateriales y algo misteriosos, capaces de abrir horizontes y dar belleza a la existencia. Y son liberales, porque tienen mucho de don gratuito y, al mismo tiempo, expanden, aclaran y adornan la libertad, y la elevan sobre el comportamiento instintivo o gregario. Forman la verdadera cultura humana, que nada tiene que ver con los fuegos artificales del esnobismo» (Juan Luis Lorda)

 José Luis Font Nogués

La belleza es como el resplandor que rodea el bien que habita en el interior del hombre y se refleja al exterior, no explosionando sino con la misma suavidad con la que emerge el sol del horizonte en cada amanecer.

Ese resplandor se levanta desde del corazón y concluye en actos bellos llenos de luz y armonía porque transmiten la belleza interior de un hombre bueno que necesita dar a los demás el todo de sí.

La belleza de la música  sale de la intimidad de un compositor hacia el mundo y suscita actitudes ante la vida. El bien hecho música invita a comportamientos dignos de la persona, tal como lo expresó Shakespeare: “Quien no de deja encantar por el arte de la música difícilmente será capaz de acciones nobles”.

La comunicación de la belleza por la música cambia a las personas, tal como sucedió a Paul Claudel, cuando se entonaba el Magníficat en Notre-Dame de Paris en la noche de Navidad y él mismo relata: “Fue entonces cuando se produjo el acontecimiento que domina toda mi vida”.

No es posible que la música sincera y de calidad sea perversa; Cervantes lo manifiesta diciendo que “donde hay música no puede haber cosa mala”.