Guillermo Fernández Conejo

Este trabajo trata sobre las posibilidades relacionadas que las matemáticas y la geometría nos ofrecen con la belleza y armonía de las cosas.

Desde siempre el hombre ha buscado la belleza en las cosas pues con ella, como he dicho antes, es un modo de buscar a Dios mediante la razón del hombre y su capacidad de crear la belleza con la capacidad que Dios le ha dado para ello. El numero áureo o número de oro se estudió desde la antigüedad, ya que aparece regularmente en geometría.

“En la antigua Grecia se utilizó para establecer las proporciones de los templos, tanto en su planta como en sus fachadas. En el Partenón, Fidias también lo aplicó en la composición de las esculturas”.[1]

Se representa por la letra griega fi (en honor a Fidias) y su valor es que es un número irracional.

“Se trata de un número que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como unidad sino como relación o proporción entre partes de un cuerpo o entre cuerpos, que encontramos en la naturaleza en la morfología de diversos elementos tales como caracolas, nervaduras de las hojas de algunos árboles, el grosor de las ramas, proporciones humanas, etc.”

“Existe una relación del número áureo también con el pentáculo un símbolo acogido por la Iglesia Católica para representar a la Virgen María.”

“Gráficamente el número áureo es la relación entre el lado del pentágono regular y la recta que una dos vértices no consecutivos de éste. Si se toma como unidad un lado del pentágono interior cualquier línea que marca los brazos de la estrella mide Φ. También la longitud total de cualquiera de las cinco líneas que atraviesan la estrella miden Φ elevado a la cuarta, mientras que la suma del lado interior y cualquiera de sus brazos es Φ elevado al cuadrado”.[2]

En conclusión todas las formas geométricas que se forman con el número áureo son bellas, como en el caso del Partenón:

En la cultura árabe se dan otras formas y proporciones de belleza. “La mayoría de culturas utilizaron giros, simetría y traslaciones sobre figuras regulares para la creación de sus mosaicos y obras de arte, pero son los árabes los que introducen la transformación de las figuras en unas nuevas y desconocidas a base de aplicar recortes y giros de las piezas recortadas en la figura original”.

“Esta transformación de las figuras regulares unida al uso de brillantes y coloridos esmaltes y la total ausencia de figuras humanas en sus mosaicos (ésta última condición es uno de los preceptos de su religión) nos sumerge en maravillosos jardines de brillantes hojas o preciosas composiciones que semejan piedras preciosas cuando accedemos a la Alhambra de Granada o la Mezquita de Córdoba”. [3]

El alicatado es el trabajo realizado sobre planchas de cerámica cortadas; procede la palabra de la lengua árabe al-qata’a, el alicate para realizar el corte en pequeños trozos.

La cerámica de la Alhambra se hace con arcilla del río Beiro con pigmentos de cobre (para hacer el verde), cobalto (para conseguir azules), hierro y manganeso (para amarillos) y ácidos nítrico y clorhídrico (para los dorados).; la cocción se realizaba en hornos, alimentados con arbustos como la aulaga, durante 24 horas y hasta con 900 grados.

Los trabajos de lazo juegan con la simetría con varios ejes y resaltan diversas formas geométricas que se repiten formando un todo indivisible que da sensación de unidad y eternidad.

“El mundo geométrico del mosaico entronca con la idea obsesiva de la unidad de Dios. De esa unidad suprema, perfecta e inalterable surge todo lo creado. La multiplicación parte de la unidad y es además una forma de probar la unidad original germen de todo lo demás. Cualquier especulación matemática es reflejo de la Divinidad y de sus infinitas formas. El mosaico es una forma más”[4].

Vamos a destacar varios alicatados que ya causaron gran impacto en el investigador holandés Maurits Cornelis Escher[5] (1898-1972) en sus visitas a la Alambra de 1926 y 1936. Escher fue uno de los artistas con más éxito en el “arte matemático”; en gran parte de los motivos decorativos de Escher “se observa que existe una figura principal que, mediante traslaciones, y a veces traslaciones y rotaciones, da lugar al conjunto general”[6].

imagen 1                         imagen 2                              imagen 3                            imagen 4

En la imagen 4 se puede observar con facilidad que a partir de la figura mínima de un hexágono puede formarse todo el grabado por traslaciones de dicho hexágono.

Es lo que también se puede ver en la Alhambra. Los alicatados de ese monumento que estudiamos van a ser los llamados los polihuesos y las pajaritas

Existen paños de alicatados llamados pajaritas nazaríes en los Baños y en el Patio de Comares (vulgarmente conocido por Patio de los Arrayanes), en este último caso combinados con estrellas y hexágonos. Este motivo es uno de los que más impresionó al artista holandés M. C. Escher que tras visitar la Alhambra de Granada, comenzó a trabajar sobre las particiones periódicas del plano, que forman parte de sus más afamadas obras.

Los triángulos, trabajados con eliminación y adiciones de sectores laterales, se combinan de tres en tres a modo de hélice dejando entre cada una de esas composiciones coloreadas o pajaritas una pajarita blanca similar entre ellas. El simbolismo que proporciona es el cambio de lo creado que primero de observa en el agua de ambas estancias y luego en estos paños de alicatados que, en cierto modo, tienen un movimiento similar al agua.

Encontramos polihuesos en el Salón del Trono o Salón de Embajadores, situado en la Torre de Comares.

En este caso juega un solo elemento que es el rectángulo, al que se le eliminan partes laterales para añadirlas a la base y a la altura para formar un elemento que recuerda a un hueso. Al igual que en las pajaritas, se van componiendo huesos de colores en vertical, o en horizontal, dejando en horizontal o vertical, respectivamente, otros huesos blancos de las mismas formas y dimensiones, formando también un todo único, continuo, que inspira serenidad y eternidad.

El arte islámico se desarrolló en una objetividad abstracta, ya que no representa una realidad visible.

“El arte islámico está dedicado a la armonía matemática y al orden rítmico, mas, con todo eso, con todos sus rosetones y arabescos, con sus guirnaldas, con sus hojas de palmas, con sus zarcillos de flores y sus deliciosos colores, traiciona y revela involuntariamente la viva sensibilidad de lo bello, inflamada por el fuego de un refinado intelecto, de la subjetividad creadora de que procede”[7]

Finalmente podemos decir que nos hemos acercado a la belleza a través de las matemáticas y de la geometría; con ellas podemos adentrarnos en el concepto máximo de Belleza, cosa que se lleva haciendo desde el principio de los tiempos.

José Luis Font Nogués

Al tratar con una persona y ver su modo de actuar, de pensar y de expresarse, se puede tener la sensibilidad oportuna para captar cualidades que ponen armonía en su interior y hay algunas de esas cualidades a las que consideramos llenas de belleza, una belleza inmaterial que rodea esos modos de ser y de comportarse; modos de ser porque son inherentes a esa persona en su interior y modos de comportarse porque se manifiestan al exterior de alguna manera.

En este marco, llamamos bellas las acciones de solidaridad, de humanismo, de condolencia, de comprensión, el saber compartir, consolar, comunicar alegría, etc., que calificamos como positivas porque pensamos redundan en el bien de cada persona y de la humanidad. Todas esas cualidades requieren saber mirar a las personas comprendiendo su interior con todos los elementos de ideales, historia, sentimientos y convicciones que le enriquecen.

El efecto seguido al darnos cuenta de esas buenas cualidades de otra persona es el goce; nos gozamos de sus cualidades buenas, nos gozamos con esa persona que tiene cualidades buenas, gozamos nosotros mismos con la comprensión que llegamos a tener de esas cualidades, que nos lleva sin darnos cuenta a un plano más elevado que aquel en el que solemos desarrollar la vida. Al final, al terminar ese momento de trato con la persona a la que comenzamos a admirar interiormente, hemos sentido la felicidad.

Un ejemplo práctico:

La música expresa sentimientos, al oír música se ponen de manifiesto sentimientos y afectos pasados, presentes y futuros. La música actúa como un medio para identificar el estado de ánimo del oyente, aunque el compositor o el intérprete no busque necesariamente incidir en los sentimientos.

Hace unos días fui a un acto académico en el que un pianista pronunció una conferencia acerca de la formación musical y a continuación interpretó tres partituras al piano. Fueron emocionantes sus palabras, tanto en el ámbito educativo como en el musical, y toda su actuación me iba sugiriendo pensar en las relaciones humanas, en la amistad… pudiéramos decir en esas buenas actuaciones para con los demás, donde son inútiles las distancias de tiempo o espacio, donde son muy tristes los ruidos -esos jaleos que arman las personas superficiales-; al oír la música pensaba en el caminar eterno de las personas que saben mirar hacia dentro, en la pequeña palabra que abre la puerta de lo esencial, el misterioso silencio que habla claramente sin palabras; y pensaba en la granada abierta que da granos rojos a los demás y es coronada como reina porque esa donación es el amor. Al llegar a casa escribí:

Inútil el tiempo que se mide,
absurda la distancia que años y caminos separa,
extraña la persona que se pierde.

¡Pérfidos ruidos de voces, gritos y algarabías, quejas y júbilos fatuos,
todos juegos pasajeros!

Camina eterno con ojos de mirar dentro,
allá en la amplitud del mar y en la alta luz celeste.

Un instante enciende chispas de eternidad,
una palabra es puerta de la noble alcoba de lo esencial.

El silencio misterioso resulta inmenso desierto
do se goza de la alborada sin decir nada hasta el ocaso.

Entre piedras y flores se oye la voz de la palabra exacta y huele ya el néctar vivificador.

Es roja la granada abierta en donación y coronada como reina porque es amor.

«Los bienes invisibles son luminosos, netos, inmateriales y algo misteriosos, capaces de abrir horizontes y dar belleza a la existencia. Y son liberales, porque tienen mucho de don gratuito y, al mismo tiempo, expanden, aclaran y adornan la libertad, y la elevan sobre el comportamiento instintivo o gregario. Forman la verdadera cultura humana, que nada tiene que ver con los fuegos artificales del esnobismo» (Juan Luis Lorda)

 José Luis Font Nogués

La belleza es como el resplandor que rodea el bien que habita en el interior del hombre y se refleja al exterior, no explosionando sino con la misma suavidad con la que emerge el sol del horizonte en cada amanecer.

Ese resplandor se levanta desde del corazón y concluye en actos bellos llenos de luz y armonía porque transmiten la belleza interior de un hombre bueno que necesita dar a los demás el todo de sí.

La belleza de la música  sale de la intimidad de un compositor hacia el mundo y suscita actitudes ante la vida. El bien hecho música invita a comportamientos dignos de la persona, tal como lo expresó Shakespeare: “Quien no de deja encantar por el arte de la música difícilmente será capaz de acciones nobles”.

La comunicación de la belleza por la música cambia a las personas, tal como sucedió a Paul Claudel, cuando se entonaba el Magníficat en Notre-Dame de Paris en la noche de Navidad y él mismo relata: “Fue entonces cuando se produjo el acontecimiento que domina toda mi vida”.

No es posible que la música sincera y de calidad sea perversa; Cervantes lo manifiesta diciendo que “donde hay música no puede haber cosa mala”.

En su poesía destaca la emoción. Expresa su sentimiento de las cosas mediante parábolas o metáforas; por ejemplo, para hablar del paso del tiempo expresa los efectos en una persona, pero no del tiempo en sí mismo.

Expresa su sentimiento amoroso en delicadas imágenes de signo afirmativo:

Penetra el alba con pasos quedos
Como una Pavlova dorada,
Y estoy cercano a mi deseo.
Nada hay mejor en la vida
Que esta hora de clara frescura,
La hora del despertarnos juntos.

O bien, expresa con fuerza su crítica social:

Murieron a millares,
Los mejores murieron,
Por una vieja ramera desdentada,
Por una civilización llena de remiendos.

Hombre culto, incorpora a la vida su erudición y la incorpora a su sensibilidad poética. Conoce a los clásicos que tanto hablaron del hombre –hazañas, virtudes, vicios, heroicidades, tragedias- e incorpora ese modo a la vida en la que está inmerso. No es su poesía una descripción pedante de bondades ni un relato de vicios y fealdades, sino una intensidad de vida.

No estaba lejos de la realidad social, no estaba “en las nubes” y fue eso lo que le acercó a determinadas tendencias políticas que no le favorecieron. Al respecto, al hablar de la usura habla del mercado, del arte del hilandero, del arte de Piero della Francesca, de Angelico, Memling, etc.; es decir, sus teorías incluso prácticas a pie de terreno estaban expresadas en términos de belleza.

Unas palabras suyas expresan muy bien su manera de pensar y vivir: “Hablo de la belleza, no del culebreo resbaloso, no de la sentimentalización acerca de la belleza, ni de decirle a la gente que la belleza es lo apropiado y respetable. Quiero decir la belleza.”

Tras estas interesantes palabras sobre su modo de proceder en belleza, sigue aclarando: “No se discute acerca de una brisa primaveral, se fortalece uno cuando la encuentra. Se siente uno fortalecido cuando enfrenta un pensamiento de ritmo rápido en Platón o una arista fina en una estatua”. ¡Cómo recuerdo muchas veces la consideración que una persona me hacía acerca de la belleza de trazar a lápiz y a mano alzada una línea sobre un papel; cada línea es distinta con su grosor variado, con sus variaciones a lo largo de ella misma, el hecho de dibujar la línea es bello y el efecto es bello, y hay riqueza de vida al contemplar en conjunto la variedad de líneas trazadas.

Por otro lado, Ezra Pound tiene un lenguaje natural para aquello sublime y distinto que quiere expresar, ¡cuántas cosas dice en los siguientes versos!:

Junto estas palabras para cuatro personas,
Otras pueden oírlas de paso.
Oh mundo, lo siento por ti,
Tú no conoces a estas cuatro personas.

Volviendo a ese conocimiento del hombre a través de los clásicos, recomendaba Ezra Pound a un poeta de habla inglesa: “Considera la precisión que emplea Dante en comparación con la de Milton. Lee de Wordsworth lo que no te parezca indeciblemenbte aburrido. Si quieres ir al meollo de la cuestión, acude a Safo, a Catulo, a Villon cuando está en vena de inspiración; a Gautier cuando no es demasiado frígido; si no posees el don de lenguas busca al sosegado Chaucer”. La tarea poética es encontrar la profundidad del hombre y expresarla intensamente de la manera más asequible, como el mismo Ezra Pound dice:

Id, cantos míos, buscad vuestras loas entre los jóvenes y los intolerantes.
Frecuentas solamente a los amantes de la perfección.
Manteneos siempre en la dura luz de Sófocles
Y soportad las ofensas con ánimo alegre.

Y tenía sentido común cuando contemplaba al hombre y sus acciones:

Cuando observo con cuidado los curiosos hábitos de los perros
Me veo obligado a concluir
Que el hombre es un animal superior.
Cuando observo los curiosos hábitos del hombre
Le confieso, mi amigo, que me quedo intrigado.

Y del sabio el consejo: “No te imagines que algo ‘saldrá bien’ en verso sólo porque resulte pesado en prosa”, o “No escribas primero lo que quieres decir para después llenar con mierda los huecos que te queden”.

Y un apunte final sobre su respeto a la mujer expresado a través del sueño, como el abandono ensimismado en el que ella vive, y a través de alusiones vegetales a la flor, como lo bello:

Fresca como las pálidas, húmedas hojas del lirio de los valles,
Yacía junto a mí en la madrugada.

En su poema titulado “Un pacto” dibuja bien el proyecto de vida que toda persona tiene ante su mesa como un reto:

Yo hago un pacto contigo, Walt Whitman.
Ya te he detestado lo suficiente.
Llego a ti como un niño crecido

Que ha tenido un padre testarudo;
Ya tengo edad para hacer amigos.

Fuiste tú el que partió la nueva leña,
Ahora es el tiempo de tallar.

Nosotros tenemos la raíz y la savia:
Que haya intercambio entre nosotros.

Bella tarea esa del intercambio que propone Ezra y que hace al hombre y a la sociedad.

José Luis Font Nogués

Habitualmente nos hemos quedados admirados o extasiados ante lo que siempre se han llamado “obras de arte”. Al mirarlas se dice, casi sin pensarlo, que es bello, admirable o magnífico. Al mismo tiempo, todos los admiradores y estudiosos del arte tienen claro que esa estructura conseguida por el dibujo, la pintura o la escultura no tienen utilidad ninguna salvo la decorativa o la expresión de una visión personal, a no ser que se haga pública otra intencionalidad, como son los casos del David de Miguel Ángel Buonaroti cuando se le atribuye ser expresión de la fuerza de la república de Florencia o geometrías coloreadas y simbólicas del tipo Kandinsky; pero otras veces es más difícil darles utilidad, como las masas de color de Mark Rotko que, sin formas, no implican representaciones sino estados interiores o simplemente la belleza del color .

Nos preguntamos por las intenciones que lleva a esos artistas famosos –desde Altamira hasta el siglo XXI- a elaborar sus obras de arte en los diferentes estilos. Normalmente no tratan de reproducir exactamente un modelo de la naturaleza física o humano –cosa más propia de la fotografía-, sino que buscan una manifestación para ofrecerla al mundo y eso lo logran a través de lo que el mundo entiende que es una obra agradable, armoniosa, lograda o bella, ya sea un dios griego, un emperador romano, una familia real que pinta Goya o los campos de color pintados por Barnet Newman separados por finas “cremalleras” de otro color. Sigue leyendo →

“La identidad católica de los Centros Culturales y los jóvenes en busca de la Belleza que cautiva”
II Encuentro de responsable de centros culturales católicos del Cono Sur
Salta, Argentina 14 de junio de 2005
(Conferencia inaugural)

Cardenal Paul Poupard

Excelencias reverendísimas, Ilustres Señores Rectores, Honorables Autoridades Civiles,
Apreciados Sacerdotes, Señoras y Señores.

Con inmensa alegría regreso a estas tierras boreales de América. Me siento particularmente honrado de poder pisar por vez primera esta bellísima región norte de Argentina. Agradezco de modo especial a Su Excelencia Monseñor Mario Cargnello, Arzobispo de Salta y Gran Canciller de la Universidad Católica de Salta, no sólo sus palabras de bienvenida, sino su cercano apoyo en la organización del encuentro que hoy inicia, cumpliendo el empeño fijado hace dos años en Valparaíso.

Después del primer Encuentro de Responsables de Centros Culturales Católicos del Cono Sur en la Pontificia Universidad Católica de Valparaíso en el 2003, se suman los encuentros de João Pessôa y São Paulo para Brasil, en octubre del 2004. Si en Valparaíso busqué evidenciar la grave tarea de discernir, como centros culturales, los puntos de anclaje de las culturas hodiernas. En Brasil, tanto en João Pessôa como en São Paulo, dirigí mi atención a la importancia de una identidad católica de nuestros centros como fundamento de un verdadero diálogo cultural. En esta sede de Salta, pretendo reflexionar sobre las manifestaciones culturales que en la vida pública condicionan e informan tanto las expectativas de los jóvenes, protagonistas de la cultura adveniente, como su identidad católica. El mundo de los jóvenes es particularmente plural y complejo, baste pensar a las diferencias culturales en una misma ciudad, o entre la cultura urbana o rural, por ello deseo acercarme de forma general al ámbito de la vida pública de estos contemporáneos.

Permítaseme iniciar con una alegoría. En la obra de Homero, la Odisea se narra el mítico trayecto de la expedición de Ulises que busca regresar a su hogar. Un itinerario de retorno que sería todo, excepto que un sereno regreso. Odiseo vuelve a la vida hogareña de Ítaca, donde las luchas públicas del Asia Menor, sólo serán recuerdos y sombras en compañía de la bella y fiel Penélope. Después de las turbulentas generaciones de los años sesentas y setentas, décadas de la adhesión juvenil a las revoluciones, a las resistencias pacíficas o violentas, “honda generacional” que toqué con mano cuando era Rector del Institut Catholique de París, parece desembocar en un desencanto de la vida pública. Si en algunos perfiles hay semejanza entre Ulises y el hombre adulto contemporáneo, muchas son, sin embargo, las diferencias. Quizá, una muy significativa sea que Odiseo ha engendrado un hijo igualmente combativo en el campo público. Sigue leyendo →