Jornada Interdisciplinar «La cultura del Barroco»
Colegio El Romeral (Attendis)
Málaga, 14 de mayo de 2008

Manuel Valls Fernández

 INTRODUCCIÓN

E iniciamos la exposición al son de la música para los reales fuegos de artificio, compuesta por Handel. Las ciencias del Barroco. El Barroco fue sin lugar a dudas una época de progreso para las ciencias. En matemáticas, el Barroco va desde la muerte de Viète, en 1603, hasta el nacimiento de Euler, en 1707. Durante este periodo los números arábigos desplazaron finalmente a los romanos, Neper inventó los logaritmos y progresaron las notaciones y los cálculos infinitesimales. Todos estos avances favorecieron el increíble impulso que experimentó la física de manos de Newton, que estableció las bases de la mecánica clásica y de la gravitación universal, las leyes de la dinámica y un largo etcétera.

NEPER

En 1614 Napier publica su obra Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio, ejusque usus in utroque Trigonometría; ut etiam in omni logística mathematica, amplissimi, facillimi, et expeditissimi explicatio, en la que da a conocer los logaritmos que él llamó números artificiales. En esta obra promete una explicación de los logaritmos, pero sería su hijo Roberto el que lo hiciera en 1619.Gracias a los logaritmos las multiplicaciones pueden sustituirse por sumas, las divisiones por restas, las potencias por productos y las raíces por divisiones, lo que permitió realizar cálculos que sin su invención no hubieran sido posibles.Posteriormente, en su obra Rabdologiæ seu numerationis per virgulas libri duo: cum appendice expeditissimo multiplicationis promptuario, quibus accesit et arithmeticæ localis liber unus, describe el ábaco neperiano. En la imagen podemos apreciar un ábaco chino. El ábaco neperiano es un ábaco bastante más complejo, y permite hacer multiplicaciones y divisiones de números grandísimos en poco tiempo, antes de que apareciera ninguna calculadora mecánica.

Por ejemplo, supongamos que deseamos calcular el producto del número 46785399 por 7.

En el tablero colocaremos las varillas correspondientes al número, tal como muestra la figura, haciendo posteriormente la lectura del resultado en la faja horizontal correspondiente al 7 del casillero del tablero, operación que sólo requiere sencillas sumas, con llevada naturalmente de los dígitos situados en diagonal.

Comenzando por la derecha obtendremos las unidades (3), las decenas (6+3=9), las centenas (6+1=7), etc.

Si algún dígito del número que deseamos multiplicar fuera cero, bastaría dejar un hueco entre las varillas.

Supongamos que queremos multiplicar el número anterior por 96.431; operando análogamente al caso anterior obtendremos rápidamente los productos parciales del número por 9, 6, 4, 3 y 1, colocándolos correctamente y sumando, obtendremos el resultado total.

Igualmente podrían realizarse divisiones una vez conocidos los 9 productos parciales del dividendo; determinados éstos mediante el ábaco, basta seleccionar el inmediatamente inferior al resto sin necesidad de realizar los molestos tanteos que requieren las divisiones realizadas a mano.

En el ejemplo, para hacer la operación anterior, se sigue el método siguiente:

· El dividendo (46.785.399) tiene ocho dígitos y el divisor (96.431) tiene cinco. Por tanto, el cociente tendrá 8 – 5 = 3 dígitos. Como máximo, el cociente podría tener 8 – 5 + 1 = 4 dígitos, pero al ser el 4 del dividendo menor que el 9 del divisor, el cociente es de 3 dígitos. Estas cuestiones pertenecen a la aritmética. Eso hace que haya que desplazar los 3 – 1 = 2 dígitos del dividendo, quedando el número 467.853 como el minuendo al que hay que buscarle el substraendo adecuado. Usando la tabla neperiana obtenida, se busca el número menor más cercano a 467.853, que resulta ser el 385.724, que es substraendo de la operación y cuyo número asociado en la tabla neperiana es el 4, número que forma parte del cociente. El resultado de la resta es 82.129.

· Al número resultante (82.129), se le añade un nueve que antes había sido despreciado, quedando el 821.299. De nuevo, hay que realizar la operación de resta a 821.299 (minuendo) con el substraendo menor más cercano de la tabla neperiana, que es el 771.448, cuyo número asociado es ocho y cuya resta obtiene el 49.851.

· Al número resultante (49.851) se le añade el siguiente (y último) 9, quedando 498.519.

· Al minuendo 498.519 se le busca en la tabla neperiana el menor más próximo, que es el 482.155, cuyo número asociado es el cinco. La resta tiene por resultado 16.364.

· Puesto que el 16.364 es menor que cualquiera de los números de la tabla neperiana y, además, ya se han obtenido los tres dígitos del cociente: 4, 8 y 5, ya se ha obtenido el resto de la operación.

PASCAL

Blaise Pascal perdió a su madre a la edad de tres años, prácticamente nació sin madre. Cuando tenía once años, su padre le pilló haciendo un tratado sobre los sonidos en vibración, con lo que le prohibió dedicarse a las matemáticas por temor a que olvidara el latín. Pero un año después, el padre le volvió a pillar demostrando de forma independiente que los ángulos de un triángulo forman dos ángulos rectos, así que decidió que ya era hora de que su hijo se relacionara con los grandes matemáticos de la época. Fue a la edad de dieciséis años cuando publicó su “Ensayo sobre las cónicas”, su primer tratado serio de matemáticas, que por desgracia se perdió.

Tiempo después, su padre fue nombrado cobrador de impuestos. Pascal, como era un buen hijo, le fabricó una máquina que hoy conocemos como la pascalina, la primera máquina capaz de sumar y restar.

En el año 1654, Pascal hizo su primera aproximación al cálculo de probabilidades y publicó un tratado sobre el triángulo aritmético, es lo que hoy conocemos como el triángulo de Pascal.

Años después, publicó la llamada “Apuesta de Pascal”, en la que explica que “si Dios no existe, nada pierde uno en creer en él, mientras que si existe, lo perderá todo por no creer”.

Pascal también fue el inventor de la prensa hidráulica y la jeringuilla. Además aclaró algunos conceptos sobre presiones y sobre el vacío. La prensa hidráulica está formada por dos pistones de diferente área, los cuales se conectan entre sí por medio de una manguera o un cilindro. Los pistones se pueden accionar hacia arriba y hacia abajo según sea, ya que a más fuerza es mayor la presión.

HUYGENS

Los mayores progresos de Huygens son en astronomía y física, aunque también era matemático. En el campo de la astronomía, pronto aprendió a tallar lentes (especialidad de Holanda desde la invención del telescopio, hacia el año 1608) y junto a su hermano llegó a construir varios telescopios de gran calidad. Su mayor logro en este campo radica en un telescopio con una focal de 37 metros, instalado sobre varios postes. Con él vislumbró claramente el anillo de Saturno y su mayor luna, Titán.

En física, estableció la teoría ondulatoria de la luz, partiendo del concepto de que cada punto luminoso de un frente de ondas puede considerarse una nueva fuente de ondas. También estudió detalladamente el movimiento del péndulo y la fuerza centrífuga y, en el terreno de las matemáticas, esbozó conceptos acerca de la derivada segunda.

DESCARTES

Descartes despertó el interés por la física y las matemáticas en 1619, cuando conoció a Isaac Beekman. Descartes descubrió entonces el teorema denominado de Euler sobre los poliedros. Pero sin embargo, descartes no publicó sus resultados. Además, en el campo de las matemáticas, simplificó la notación algebraica y creó la geometría analítica. Fue el creador del sistema de coordenadas cartesianas, lo cual abrió el camino al desarrollo del cálculo diferencial e integral por el matemático y físico inglés Sir Isaac Newton y el filósofo y matemático alemán Gottfried Leibniz. En física, el sistema propuesto por Descartes consiguió desplazar al aristotélico, al proporcionar una explicación unificada de innumerables fenómenos de tipo magnético, óptico, en astronomía, así como en fisiología orgánica. Inventó la regla del paralelogramo, que permitió combinar, por primera vez, fuerzas no paralelas. De este modo sentó los principios del determinismo físico y biológico, así como de la psicología fisiológica.

NEWTON

Sir Isaac Newton, (4 de enero, 1643 NS – 31 de marzo, 1727 NS) fue un científico, físico, filósofo, alquimista y matemático inglés, autor de los Philosophiae naturalis principia mathematica, más conocidos como los Principia, donde describió la ley de gravitación universal y estableció las bases de la Mecánica Clásica mediante las leyes que llevan su nombre. Entre sus otros descubrimientos científicos destacan los trabajos sobre la naturaleza de la luz y la óptica (que se presentan principalmente en el Opticks) y el desarrollo del cálculo matemático.

Newton fue el primero en demostrar que las leyes naturales que gobiernan el movimiento en la Tierra y las que gobiernan el movimiento de los cuerpos celestes son las mismas. Es, a menudo, calificado como el científico más grande de todos los tiempos, y su obra como la culminación de la Revolución científica. Entre estas leyes se encuentran la ley de la Gravitación universal y las leyes de la dinámica. La ley de la Gravitación Universal establece que la fuerza que ejerce una partícula puntual con masa m1 sobre otra con masa m2 es directamente proporcional al producto de las masas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. A la constante la llamó G y al vector que va de una partícula a otra u1-2. De acuerdo con esta ley, todos los cuerpos se atraen unos a otros. Pero entonces, ¿por qué no atraemos nosotros, por ejemplo, un bolígrafo? Newton lo explicaba comparando nuestra fuerza con la de la tierra: de ese bolígrafo hay tirando dos bichos, un elefante y una hormiguita, evidentemente no se nota el efecto de la hormiguita.

A continuación vamos a ver las leyes de la dinámica de Newton. La primera es la de la inercia. Esta ley establece que los objetos siempre permanecen en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme a menos que «algo» cambie su estado de movimiento. A la tendencia que tienen los objetos de mantener su estado de movimiento se la llama inercia.

La segunda es conocida como la ley fundamental de la dinámica. Establece que el cambio en el estado de movimiento de un cuerpo se debe a la acción de una fuerza la cual es directamente proporcional a la aceleración (la medida del cambio en su estado de movimiento) del cuerpo. La constante de proporcionalidad entre ambas magnitudes se conoce como masa del cuerpo y es una medida de su inercia es decir de su «resistencia» a la aceleración. De aquí viene la famosa ecuación F=ma.

La tercera, la ley de la acción y reacción. Dice que cuando a un cuerpo se le aplica una fuerza (acción), este devuelve una fuerza de igual magnitud, igual dirección y de sentido contrario (acción). Demuestra esta ley que no hay fuerzas aisladas en el Universo.

Entre sus hallazgos científicos se encuentran los siguientes: el descubrimiento de que el espectro de color que se observa cuando la luz blanca pasa por un prisma es inherente a esa luz, en lugar de provenir del prisma (como había sido postulado por Roger Bacon en el siglo XIII); su argumentación sobre la posibilidad de que la luz estuviera compuesta por partículas; su desarrollo de una ley de conducción térmica, que describe la tasa de enfriamiento de los objetos expuestos al aire; sus estudios sobre la velocidad del sonido en el aire; y su propuesta de una teoría sobre el origen de las estrellas.

Newton comparte con Leibniz el crédito por el desarrollo del cálculo integral y diferencial, que utilizó para formular sus leyes de la física. También contribuyó en otras áreas de las matemáticas, desarrollando el teorema del binomio. El matemático y físico matemático Joseph Louis Lagrange (1736–1813), dijo que «Newton fue el más grande genio que ha existido y también el más afortunado dado que sólo se puede encontrar una vez un sistema que rija el mundo.»

LEIBNIZ

Gottfried Wilhelm von Leibniz (* 1 de julio de 1646 – Hannover, 14 de noviembre de 1716) fue un filósofo, matemático, jurista y político alemán, de origen sorbio, nacido en Leipzig en julio de 1646.

Fue uno de los grandes pensadores del siglo XVII y XVIII, y se le reconoce como el «último genio universal». Realizó profundas e importantes contribuciones en las áreas de metafísica, epistemología, lógica, filosofía de la religión, así como a la matemática, física, geología, jurisprudencia e historia.

Descubrió el cálculo infinitesimal, independientemente de Newton, y su notación es la que se emplea desde entonces. También descubrió el sistema binario, fundamento de virtualmente todas las arquitecturas de las computadoras actuales.

FINAL

Y para terminar, os dejo con esta frase de Sir Isaac Newton: “Lo que conocemos es una gota de agua, lo que desconocemos es el océano”. Hoy, somos conscientes de muchas más cosas que Newton, pero aún queda un mar inexplorado por descubrir. Muchas gracias.

BIBLIOGRAFÍA:

-Wikipedia, la enciclopedia libre (www.wikipedia.org)
-MSN Encarta (es.encarta.msn.com)
-Kalipedia, la enciclopedia online (www.kalipedia.com)
-Página personal de Albaiges (www.albaiges.com)
-El paraiso de las matematicas (www.matematicas.net)